Question

1. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 24 см, BC = 16 см, угол A = 45°, угол D = 90°. 3. Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечена точка C так, что AK = 6 см, KC = 9 см. Найдите площади треугольников ABK и CBK, если AB = 13 см, BC = 14 см. 4*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

Answer 1

https://ru-static.z-dn.nethttps://ru-static.z-dn.net/files/d8d/ee68f1b2e6551d2a7f8664951938454d.jpg/files/d4c/37b4a8115ed34c4030c978dc52c690de.jpg

Answer 2

1. Для нахождения площади параллелограмма, нужно умножить длину одной из смежных сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Дано, что смежные стороны равны 52 и 30 см. Острый угол равен 30°, что означает, что высота параллелограмма будет равна произведению длины одной из смежных сторон на синус этого угла. Пусть сторона, равная 52 см, будет базой параллелограмма, а сторона, равная 30 см, будет высотой. Тогда площадь параллелограмма будет: Площадь = длина базы * высота = 52 см * sin(30°) Для нахождения sin(30°) можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. Значение sin(30°) равно 0.5. Площадь = 52 см * 0.5 = 26 см² 2. Для нахождения площади трапеции, нужно умножить сумму её оснований на высоту, опущенную на основание. Дано, что основания ad и bc равны 24 и 16 см соответственно. Углы a и d равны 45° и 90°. Высота трапеции равна длине отрезка, опущенного из вершины a на основание bc. Для нахождения высоты можно воспользоваться тригонометрией. Высота равна произведению длины отрезка, соответствующего углу a на синус этого угла. Так как угол a равен 45°, sin(45°) равен 0.707. Высота = bc * sin(a) = 16 см * 0.707 ≈ 11.31 см Площадь трапеции равна сумме её оснований, умноженной на высоту: Площадь = (ad + bc) * h = (24 см + 16 см) * 11.31 см ≈ 403.44 см² 3. Чтобы найти площади треугольников abk и cbk, нужно для каждого из них умножить полупериметр на радиус вписанной окружности. Полупериметр треугольника можно найти, сложив все его стороны и разделив полученную сумму на 2. Для треугольника abk: abk - прямоугольный треугольник со сторонами ab, катетом ak и гипотенузой bk. Так как ab = 13 см, а ak = 6 см, то bk = √(ab² - ak²) = √(13² - 6²) = √(169 - 36) = √133 ≈ 11.53 см Полупериметр треугольника abk равен (ab + ak + bk) / 2 = (13 см + 6 см + 11.53 см) / 2 ≈ 30.53 см Высота треугольника abk, опущенная на основание ak, равна bk = 11.53 см. Площадь треугольника abk равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности: Площадь abk = 30.53 см * 11.53 см ≈ 352.47 см² Для треугольника cbk: cbk - треугольник со сторонами cb, bk и катетом kc. Так как bc = 14 см, а kc = 9 см, то bk = √(bc² - kc²) = √(14² - 9²) = √(196 - 81) = √115 ≈ 10.72 см Полупериметр треугольника cbk равен (bc + bk + kc) / 2 = (14 см + 10.72 см + 9 см) / 2 ≈ 16.36 см Высота треугольника cbk, опущенная на основание bk, равна kc = 9 см. Площадь треугольника cbk равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности: Площадь cbk = 16.36 см * 9 см ≈ 147.24 см² 4. Уравновешенность высот треугольника позволяет нам найти, что каждая высота треугольника перпендикулярна основанию и делит его на две равные части. Следовательно, сумма расстояний от произвольной точки, взятой внутри треугольника, до его сторон равна полупериметру треугольника. Уравновешенный равносторонний треугольник имеет все стороны равными. В данном случае высота равна 6 см, что соответствует полупериметру. Сумма расстояний от произвольной точки, взятой внутри такого треугольника, до его сторон, равна 6 см + 6 см + 6 см = 18 см.