Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 60°.

Answer 1

A,b,c - стороны треугольника.
£ - угол между стороной а и b.
Найдем третью сторону по теореме косинусов:
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2 \times a \times b \times \cos( \alpha )$
${c}^{2} = {4}^{2} + {7}^{2} - 2 \times 4 \times 7 \times \cos(60) = 16 + 49 - 2 \times 4 \times 7 \times \frac{1}{2} = 37$
$c = \sqrt{37}$

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними. В данном случае у нас известны две стороны, равные 4 см и 7 см, и угол между ними, равный 60°. Обозначим третью сторону как "с". Тогда по теореме косинусов мы получим следующее уравнение: c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 * 4 * 7 * cos(60°) Вычислим значение выражения в скобках: cos(60°) = 1/2 Подставляем значения в уравнение: c^2 = 16 + 49 - 2 * 4 * 7 * (1/2) Упрощаем выражение: c^2 = 16 + 49 - 56 c^2 = 9 Извлекаем квадратный корень: c = √9 c = 3 Таким образом, третья сторона треугольника равна 3 см.