Question

Две стороны треугольника 17см и 28см, а высота, проведенная к большей из них, равна 15см. Найти медианы треугольника.

Answer 1

B=17; a=28; c=25; h=15
m₁=√(2b²+2c²-a²)/2=16,16
m₂=√(2a²+2c²-b²)/2=25,14
m=√(2b²+2a²-c²)/2=19,5

Answer 2

Решение:

Дано, что две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 15 см. Нам нужно найти медианы треугольника.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти медианы треугольника, нам нужно знать длины сторон треугольника.

Давайте воспользуемся формулой для нахождения медианы треугольника:

Медиана = 1/2 * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

где a и b - длины сторон треугольника, а c - длина противоположной стороны.

В нашем случае, у нас есть две стороны треугольника: 17 см и 28 см. Давайте обозначим их как a и b соответственно. Также у нас есть высота, проведенная к большей стороне, равная 15 см. Обозначим ее как h.

Таким образом, у нас есть: a = 17 см b = 28 см h = 15 см

Для нахождения медианы, нам нужно знать длину противоположной стороны. Давайте найдем ее.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину противоположной стороны:

c^2 = a^2 - h^2

c^2 = 17^2 - 15^2

c^2 = 289 - 225

c^2 = 64

c = √64

c = 8 см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти медианы.

Медиана, проведенная к стороне a, будет равна:

Медиана_a = 1/2 * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Медиана_a = 1/2 * √(2 * (17^2 + 28^2) - 8^2)

Медиана_a = 1/2 * √(2 * (289 + 784) - 64)

Медиана_a = 1/2 * √(2 * 1073 - 64)

Медиана_a = 1/2 * √(2146 - 64)

Медиана_a = 1/2 * √2082

Медиана_a ≈ 22.87 см

Медиана, проведенная к стороне b, будет равна:

Медиана_b = 1/2 * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Медиана_b = 1/2 * √(2 * (17^2 + 28^2) - 8^2)

Медиана_b = 1/2 * √(2 * (289 + 784) - 64)

Медиана_b = 1/2 * √(2 * 1073 - 64)

Медиана_b = 1/2 * √(2146 - 64)

Медиана_b = 1/2 * √2082

Медиана_b ≈ 22.87 см

Таким образом, медианы треугольника равны примерно 22.87 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены до двух десятичных знаков для удобства чтения.