Question

в прямоугольном треугольнике один из углов 60 градусов,а разность между гипотинузой и наименьшим катетом 23см.Найди гипотенузу

Answer 1

Ответ:В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Угол 1 - прямой угол 2 - 60 градусов, значит 90-60=30 градусов - угол 3. Катет, противоположный углу 3, равен половине гипотенузы (теорема о катете и прилежащему к нему углу) значит 23+23=46  - гипотенуза

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, гипотенузу - с. Известно, что один из углов треугольника равен 60 градусов. Так как это прямоугольный треугольник, то сумма всех углов должна быть равна 180 градусов. Тогда два оставшихся угла будут равны 90 градусов и (180 - 60 - 90) = 30 градусов. Далее, разность между гипотенузой и наименьшим катетом составляет 23 см: с - b = 23. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с^2 = a^2 + b^2. Из первого уравнения можем выразить a: a = с - b. Подставим это значение во второе уравнение: с^2 = (с - b)^2 + b^2. Раскроем скобки: с^2 = с^2 - 2сb + b^2 + b^2. Упростим выражение: 0 = 2с^2 - 2сb - 2b^2. Разделим на 2: с^2 - сb - b^2 = 0. Теперь полученное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Решив уравнение, получим два значения для с: с = 3b и с = -b. Так как гипотенуза не может быть отрицательной, то с = 3b. Подставим это значение в первое уравнение: 3b - b = 23. Упрощаем выражение: 2b = 23. Решаем уравнение: b = 23 / 2 = 11,5 см. Теперь находим гипотенузу: с = 3 * 11,5 = 34,5 см. Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 34,5 см.