Question

Найдите радиус окружности,описаной около треугольника АВС,если ВС=12√2см,угол А=45°​

Answer 1

Ответ:

По теореме синусов: ВС/Sin45°=2R, отсюда R=2*12√2/2*√2=12 см.

Ответ: R=12см.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы воспользуемся формулой, которая связывает радиус окружности и стороны треугольника.

Формула в данном случае имеет вид:

r = (a * b * c)/(4 * S),

где r - радиус окружности,
a, b, c - длины сторон треугольника,
S - площадь треугольника.

У нас известно, что СВ = 12√2 см и угол А = 45°.

Сначала найдем третью сторону треугольника, используя теорему косинусов:

AB^2 = AV^2 + VB^2 - 2 * AV * VB * cos(A),

где AB - третья сторона треугольника,
AV - первая сторона (радиус окружности),
VB - вторая сторона (CB).

Так как угол А = 45°, нам необходимо найти косинус 45°. Косинус угла 45° равен √2/2.

AB^2 = AV^2 + (12√2)^2 - 2 * AV * 12√2 * (√2/2),
AB^2 = AV^2 + 288 - 8 * AV.

Следовательно, третья сторона AB = √(AV^2 + 288 - 8 * AV).

Затем найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, равный сумме длин всех сторон, деленной на 2.

В нашем случае p = (AV + VB + AB) / 2.

Теперь, зная площадь треугольника и длины его сторон, мы можем использовать формулу для радиуса окружности:

r = (a * b * c)/(4 * S).

Подставим все значения в формулу, чтобы найти радиус окружности.