Question

В треугольнике АВС угол А = 80 градусов, СС1 - биссектриса треугольника АВС, СС1 - 6см. Найдите длину отрезка ВС.​

Answer 1

Ответ:

6 см.

Объяснение:

∠В=180-(60+80)=40°

∠АСС₁=∠ВСС₁=80:2=40° (по свойству биссектрисы)

Δ С₁ВС - равнобедренный, т.к. ∠В=∠ВСС₁ ⇒ СС₁=С₁В=6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах биссектрисы и углов треугольника. Дано, что угол А в треугольнике ABC равен 80 градусов, и СС1 - биссектриса этого треугольника с длиной 6 см. Нам нужно найти длину отрезка ВС. Сначала определим свойства биссектрисы. Биссектриса в треугольнике делит противоположную сторону (BC) на отрезки, пропорциональные смежным сторонам (AB и AC) и делит угол А пополам. Это означает, что: BC1 / BC = AB / AC Теперь нам нужно найти отношение длин AB и AC, чтобы затем найти BC1. Известно, что угол А в треугольнике ABC равен 80 градусов. Так как биссектриса разделяет угол А пополам, то угол BAC/2 равен половине угла А, то есть 80/2 = 40 градусов. Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике BAC, чтобы найти отношение AB и AC. В этом треугольнике у нас есть: cos(40 градусов) = AB / AC cos(40 градусов) можно найти с помощью калькулятора. Подставим его значение: cos(40 градусов) ≈ 0.766 Теперь мы можем решить уравнение: 0.766 = AB / AC Теперь нам нужно найти отношение длин AB и AC. Мы знаем, что CC1 - биссектриса, и она делит сторону BC пропорционально длинам смежных сторон AB и AC. Поэтому: BC1 / BC = AB / AC Известно, что BC1 = 6 см, и мы найдем BC в зависимости от отношения AB и AC: 6 / BC = 0.766 Теперь найдем BC: BC = 6 / 0.766 ≈ 7.85 см Теперь у нас есть длины сторон AB и BC. Чтобы найти длину отрезка ВС, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(80 градусов) Подставляем известные значения: (7.85 см)^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(80 градусов) AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(80 градусов) = (7.85 см)^2 AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * 0.9848 ≈ 61.52 Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными AB и AC. Однако мы знаем, что AB / AC = 0.766. Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить AB через AC: AB = 0.766 * AC Теперь подставляем это выражение в уравнение: (0.766 * AC)^2 + AC^2 - 2 * 0.766 * AC * AC * 0.9848 ≈ 61.52 Решаем это уравнение для AC: 0.5866 * AC^2 ≈ 61.52 AC^2 ≈ 61.52 / 0.5866 ≈ 104.78 AC ≈ √104.78 ≈ 10.24 см Теперь, когда у нас есть длина стороны AC, мы можем найти длину стороны AB: AB = 0.766 * AC ≈ 0.766 * 10.24 см ≈ 7.84 см Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AB ≈ 7.84 см, AC ≈ 10.24 см и BC ≈ 7.85 см. Чтобы найти длину отрезка ВС, мы можем использовать теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 (7.85 см)^2 = (7.84 см)^2 + (10.24 см)^2 61.52 см^2 = 61.54 см^2 + 104.98 см^2 61.52 см^2 ≈ 166.52 см^2 BC ≈ √166.52 см ≈ 12.91 см Таким образом, длина отрезка ВС приближенно равна 12.91 см.