Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K. Известно, что угол OKP в 4 раза больше, чем угол МОК. Найдите углы треугольника МОК.

Answer 1

Пусть угол MOK = a.
Тогда угол OKP = 4a. a угол OKM = 180 - 4a (они смежные) .
Угол ОМК = 45.
Тогда в треугольнике OMK, 45 + а + 180 - 4а = 180.
3a = 45
a = 15
180 - 4a = 120
Значит, в треугольнике OMK углы M, K, O равны 45, 120, 15 соответственно.

Answer 2

Для начала, обозначим углы треугольника MOK. Пусть угол MOK обозначается как α, угол OKP обозначается как 4α, а угол MKO обозначается как β.

Нахождение угла треугольника MOK

Для того чтобы найти угол треугольника MOK, используем известный факт о сумме углов треугольника, которая равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение: α + 90° + β = 180°

Определение угла MOK

Учитывая, что треугольник MOP является прямоугольным и равнобедренным, мы знаем, что угол MOP равен 45 градусам (так как в прямоугольном треугольнике углы при основании равны). Следовательно, у нас есть уравнение: α + 90° + β = 180° α + 90° + β = 180° α + 90° + β = 180° α + β = 90°

Определение угла OKP

Также известно, что угол OKP в 4 раза больше, чем угол МОК, поэтому у нас есть уравнение: 4α = β

Найдем углы треугольника МОК

Из уравнений α + β = 90° и 4α = β, мы можем найти значения углов треугольника МОК. Решая эти уравнения, получаем: α = 18° β = 72°

Таким образом, угол MOK равен 18 градусам, угол OKP равен 72 градусам, а угол МКО равен 72 градусам.