Question

Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°​

Answer 1

Ответ:180-120=60 1 угол

180-150=30 2 угол

180-60-30=90 3 угол

Объяснение:

Answer 2

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, образующих его смежные стороны.

Пусть углы треугольника равны A, B и C. Тогда, согласно условию задачи, внешний угол, образованный с углом A, равен 120°. Аналогично, внешний угол, образованный с углом B, равен 150°.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Углы A, B и C образуют такую сумму:

A + B + C = 180°.

Также известно, что внешний угол равен сумме двух внутренних:

A + C = 120°,
B + C = 150°.

Можем выразить C из системы уравнений:

C = 120° - A,
C = 150° - B.

Подставим выражение для C в уравнение суммы углов:

A + B + (120° - A) = 180°,
B - A = 60°.

Итак, имеем уравнение B - A = 60°. Так как внешний угол равен 150°, а внутренний угол образованный с внешним углом равен 150° - B, можно записать следующее уравнение:

150° - B - A = 150° - B,
A = 150° - B.

Подставив выражение для A в предыдущее уравнение:

150° - B - B = 60°,
150° - 2B = 60°.

Теперь решим это уравнение:

-2B = 60° - 150°,
-2B = -90°,
B = -90° / -2,
B = 45°.

Используем найденное значение B, чтобы найти A:

A = 150° - 45°,
A = 105°.

Таким образом, углы треугольника равны: A = 105°, B = 45° и C = 150°.