Question

в треугольнике АВС АС=ВС=40, тангенс А = 55/3 корня из 55.Найдите АВ

Answer 1

Пусть высота h, а половина основания x 

$tgA=\frac{h}{x}=\frac{55}{3\sqrt{55}}\\ h=\frac{55x}{3\sqrt{55}}$ 

По теореме Пифагора В треугольнике образованном половиной основания, высотой и боковой стороной

$x^2+h^2=(40)^2=1600$ 

 

Заменю h 

 

$x^2+(\frac{55x}{3\sqrt{55}})^2=1600\\ \frac{58x^2}{3}=1600\\x=40\sqrt{\frac{1}{17}}$

$AB=2x=80\sqrt{\frac{1}{17}}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти длину стороны AV треугольника ABC. Учитывая, что AC = BC = 40, и тангенс угла A равен 55/(3√55), мы можем использовать теорему тангенсов для нахождения длины стороны AV.

Теорема тангенсов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к тангенсам соответствующих углов является постоянным. Используя эту теорему, мы можем записать:

AC / AV = tan(A)

Подставляя известные значения:

40 / AV = 55 / (3√55)

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

AV = 40 * (3√55) / 55

Теперь давайте вычислим эту величину:

AV = 40 * (3 * √55) / 55

AV ≈ 8.727

Таким образом, длина стороны AV треугольника ABC приближенно равна 8.727.