Question

В прямоугольном треугольнике ABS с гипотенузой BC внешний угол при вершине B равен 120, BC=24 см. Найдите AB

Answer 1

АВ равен 12. внешний угол равен сумме углов не смежных с ним,угол с равен 30. Катет лежащий на против угла 30 градусов равен половине гипотенузы.

Answer 2

Угол В = 180-120=60 градусов
значит, угол С =90-60=30 градусов
АВ = 24/2=12 см, т.к. катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

В косинусной форме:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где `c` - длина гипотенузы, `a` и `b` - длины катетов, `C` - угол при гипотенузе.

В данной задаче, у нас дано:

`BC = 24 см` - длина гипотенузы `C = 120°` - угол при гипотенузе

Мы хотим найти длину катета `AB`.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Таким образом, у нас есть:

`A + B + C = 180°`

Мы знаем, что внешний угол при вершине `B` равен 120°. Внешний угол при вершине равен сумме двух независимых внутренних углов. Таким образом:

`B + C = 120°`

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение угла `B`:

`B = 120° - C = 120° - 120° = 0°`

Угол `B` равен 0°, что означает, что треугольник является прямоугольным.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины катета `AB`:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

`c = BC = 24 см` `C = 120°` `a = AB` (что мы хотим найти) `b = AC` (другой катет, который мы не знаем)

Подставляя значения в формулу, получаем:

24^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(120°)
576 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * (-0.5)
576 = AB^2 + AC^2 + AB * AC

Так как треугольник прямоугольный, мы знаем, что `AB` и `AC` являются катетами, поэтому `AC = BC` и `AB = AC`.

Подставляя это в уравнение, получаем:

576 = AB^2 + BC^2 + AB * BC
576 = AB^2 + 24^2 + AB * 24
576 = AB^2 + 576 + 24AB
0 = AB^2 + 24AB + 576 - 576
0 = AB^2 + 24AB

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, чтобы найти значение `AB`. Мы можем использовать квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`, где:

a = 1
b = 24
c = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или применения формулы дискриминанта, но в данном случае очевидно, что `AB = 0` или `AB = -24`. Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем `AB = 0`.

Таким образом, длина катета `AB` равна 0 см.