Question

В прямоугольном треугольнике abc угол c 90 найдите значение косинуса угла a, если синус угла b равен 4/5

Answer 1

Напомним, что в прямоугольном треугольнике
синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, а
косинусом угла α называется отношение  прилежащего катета к гипотенузе.
Таким образом, катет, противолежащий углу В, будет являться прилежащим к углу А, а
sin А =cos В = 4/5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о связи между синусами и косинусами углов прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов.

Синус угла b определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника:

sin(b) = противолежащий катет / гипотенуза

В данной задаче, синус угла b равен 4/5, так что мы можем записать:

4/5 = противолежащий катет / гипотенуза

Теперь нам нужно найти значение косинуса угла a. Косинус угла a определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника:

cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза

Так как угол C равен 90 градусов, у нас есть прямой треугольник, и угол a является прямым углом. Прилежащий катет треугольника является противолежащим катетом треугольника BAC. Таким образом, мы можем использовать соотношение синуса угла b, чтобы найти значение прилежащего катета:

прилежащий катет = синус(b) * гипотенуза

Подставляем значение синуса угла b и находим значение прилежащего катета:

прилежащий катет = (4/5) * гипотенуза

Теперь, чтобы найти значение косинуса угла a, мы можем использовать найденное значение прилежащего катета и гипотенузу:

cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза = (4/5) * гипотенуза / гипотенуза = 4/5

Таким образом, значение косинуса угла a равно 4/5.