Question

сколько можно провести плоскостей через 5 точек не лежащих в 1 плоскости, если плоскость проходит через 3 из них

Answer 1

10 плоскостей можно провести через 5 точек

Answer 2

Чтобы понять, сколько плоскостей можно провести через 5 точек так, чтобы ни одна из них не лежала в одной плоскости и при этом одна из плоскостей проходила через 3 из этих точек, давайте рассмотрим задачу подробнее.

Если плоскость проходит через 3 из 5 точек, то у нас остается еще 2 точки. Мы хотим провести плоскости так, чтобы ни одна из них не содержала все 5 точек в одной плоскости. То есть каждая из оставшихся 2 точек должна лежать в одной плоскости с какой-то из первых трех точек, но не с обеими.

Допустим, у нас есть точки A, B, C и еще две точки, которые обозначим как X и Y. Плоскость, проходящая через A, B и C, уже сформирована. Теперь давайте рассмотрим, какие плоскости могут быть сформированы с использованием точек X и Y.

Существует всего 1 плоскость, проходящая через точки X и Y. Эта плоскость содержит обе точки X и Y. Так как мы хотим избежать ситуации, когда все 5 точек лежат в одной плоскости, то такая плоскость не подходит.

Теперь рассмотрим все возможные плоскости, которые можно сформировать с использованием одной из точек X или Y и одной из точек A, B или C. Это означает, что мы можем сформировать 2 плоскости:

1. Плоскость, проходящая через точки X и A. 2. Плоскость, проходящая через точки Y и A.

Таким образом, мы можем провести две дополнительные плоскости, которые не содержат всех 5 точек в одной плоскости.

В итоге, можно провести общее количество плоскостей: 1 (через A, B и C) + 2 (через A и X или Y) = 3 плоскости, удовлетворяющие условиям задачи.