Question

Длинны двух окружностей равны 8пи и 12пи см. Чему равно отношение площадей соответствующих кругов? Опишите подробно.

Answer 1

Радиус первой окружности равен 4, т.к. длина окружности равна 
С = 2пи r
Находим так же радиус второй окружности, он равен 6.
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов радиусов

(пи r1^2)/(пи r2^2)  - где r1 -радиус первой, а r2 - радиус второй окр.
подставляем значения
4^2/6^2 =16/36 = 4/9

Answer 2

Отношение площадей соответствующих кругов можно найти, используя формулу площади круга. Формула площади круга выглядит следующим образом:

S = π * r^2,

где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, равная примерно 3.14, r - радиус круга.

Так как длина окружности связана с радиусом следующим образом: L = 2πr, получаем, что радиус круга можно найти, разделив длину окружности на 2π.

Теперь, чтобы найти отношение площадей кругов, нужно воспользоваться найденными радиусами и применить формулу площади круга:

S1 / S2 = (π * r1^2) / (π * r2^2),

где S1, S2 - площади соответствующих кругов, r1, r2 - радиусы кругов.

Заменив значения радиусов на найденные ранее выражения, мы можем упростить уравнение:

S1 / S2 = (π * (L1 / 2π)^2) / (π * (L2 / 2π)^2) = (L1^2 / 4π) / (L2^2 / 4π) = L1^2 / L2^2.

Подставив значения длин окружностей, мы получим окончательный результат:

S1 / S2 = (8π)^2 / (12π)^2 = 64 / 144 = 4 / 9.

Таким образом, отношение площадей соответствующих кругов равно 4:9.