Question

найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равна 5 корней из 3

Answer 1

Решение в приложении.

Ответ: S=25π, L=10π.

Answer 2

Для нахождения площади круга и длины ограничивающей его окружности, когда вписан в круг правильный треугольник со стороной длиной 5√3, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга.

2. Длина окружности (C) вычисляется по формуле: C = 2 * π * r.

Чтобы найти радиус круга, нам нужно определить его отношение к правильному треугольнику, вписанному в него. В правильном треугольнике все стороны равны, и радиус круга проведен к его вершине и делит треугольник на три равных треугольника. Этот радиус также является медианой и высотой треугольника. Поэтому мы можем использовать свойства правильного треугольника для нахождения радиуса.

В правильном треугольнике со стороной 5√3, высота, проведенная к одной из сторон, разделит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Половина основания этого треугольника будет равна 5/2, и это будет одна из катетов. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение другого катета (высоты):

(5/2)^2 + h^2 = (5√3)^2 25/4 + h^2 = 75 h^2 = 75 - 25/4 h^2 = 100/4 - 25/4 h^2 = 75/4 h = √(75/4) h = (5/2)√3

Теперь у нас есть высота треугольника, которая также является радиусом круга. Теперь мы можем вычислить площадь круга и длину его окружности:

1. Площадь круга: S = π * r^2 S = π * ((5/2)√3)^2 S = π * (25/4) * 3 S = (25/4)π * 3 S = 75π

2. Длина окружности: C = 2 * π * r C = 2 * π * (5/2)√3 C = π * 5√3 * 2 C = 10π√3

Итак, площадь круга равна 75π, а длина его окружности равна 10π√3.