Question

Площадь остроугольного треугольника равна 10 корень из 3,а две его стороны равны 5 и 8 . Найдите 3 сторону

Answer 1

Самый простой путь - найти синус угла между сторонами, равными 5 и 8, через площадь треугольника. sinγ=2S/ab.
дальше находишь cos=√(1-sin²γ) (то, что треугольник остроугольный и углы у него острые дает нам положительный косинус - это очень важно)
дальше по теореме косинусов находишь третью сторону c=√(a²+b²-2abcosγ)
тебе осталось лишь вычислять)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для вычисления площади остроугольного треугольника через длины его сторон, известной как формула Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон, \(p\) - полупериметр, равный полусумме длин сторон:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В данном случае, площадь треугольника равна \(10\sqrt{3}\), а длины двух его сторон равны 5 и 8. Пусть третья сторона имеет длину \(c\). Тогда подставим известные значения в формулу площади:

\[10\sqrt{3} = \sqrt{p(p - 5)(p - 8)(p - c)}\]

Поскольку \(p\) равен полусумме длин сторон, подставим известные значения:

\[p = \frac{5 + 8 + c}{2} = \frac{13 + c}{2}\]

Теперь можем подставить \(p\) в формулу площади и решить уравнение относительно \(c\):

\[10\sqrt{3} = \sqrt{\frac{13 + c}{2} \cdot \frac{13 - 5 + c}{2} \cdot \frac{13 - 8 + c}{2} \cdot \frac{13 - c + c}{2}}\]

После упрощения и решения этого уравнения, можно найти длину третьей стороны треугольника.