Question

Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке о.окружность центром которой является точка о касается сторон bc и ad прямоугольника. точка p точка касания окружности и прямой bc.верно ли что отрезок op является высотой треугольника boc? ответ поясните

Answer 1

Да, потому что отрезок от центра круга к точке на касательной всегда перпендикулярен до самой касательной. то есть PO перпендикуляр для стороны треугольника bc. А перпендикуляр к стороне от угла треугольника - высота

Answer 2

Да, но не могу объяснить почему

Answer 3

Для того чтобы определить, является ли отрезок OP высотой треугольника BOC, нужно проверить, перпендикулярны ли отрезок OP и сторона BC треугольника BOC.

Для этого можно воспользоваться свойством касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности.

Так как сторона BC касается окружности в точке P, то отрезок OP, соединяющий точки O и P, должен быть перпендикулярен стороне BC.

Таким образом, можно сделать вывод, что отрезок OP является высотой треугольника BOC.

Можно также использовать свойство окружности, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки пересечения ее диагоналей, делит эти диагонали пополам. То есть отрезок OP делит диагонали AB и CD пополам.

Таким образом, отрезок OP также делит сторону BC пополам и, следовательно, является высотой треугольника BOC.

В обоих случаях можно сделать вывод, что отрезок OP является высотой треугольника BOC.