Question

Помогите решить плизззз. Дано, доказать, доказательствоПусть S - площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание треугольника и проведем высоту СН. Докажем что S = 1/2*АВ*СН Достроим треугольник АВС до параллелограма АВDС так, как показано на рисунке. Треугольники АВС и BCD равны по трем сторонам (BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD как противоположные стороны параллелограма ABCD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равна половине площади параллелограма ABCD, т.е. S = 1/2*AB*CH

Answer 1

Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения

получаем

Что эквивалентно

Сложив, получаем

или Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения

получаем

Что эквивалентно

Сложив, получаем

или 
 

 

Answer 2

Доказательство площади треугольника АВС

Для доказательства равенства площади треугольника АВС и половины площади параллелограмма ABCD воспользуемся следующими шагами:

1. Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС, как показано на рисунке.


2. Заметим, что треугольники АВС и ВCD равны по трем сторонам: BC - их общая сторона, АВ = CD и АС = BD, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма ABCD.

3. Следовательно, площади треугольников АВС и ВCD также равны.

4. Обозначим высоту треугольника АВС как Н.

5. Так как треугольники АВС и ВCD равны по площадям, то S(AВС) = S(ВCD).

6. Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма ABCD, так как треугольник АВС является его половиной.

S(AВС) = 1/2 * S(ABCD)

7. Площадь параллелограмма ABCD может быть выражена через его основание AB и высоту Н как S(ABCD) = AB * Н.

8. Поэтому, заменим S(ABCD) в формуле площади треугольника АВС:

1/2 * S(ABCD) = 1/2 * AB * Н

9. Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника АВС равна половине произведения его основания AB и высоты Н:

S(AВС) = 1/2 * AB * Н

Из этого доказательства следует, что площадь треугольника АВС равна половине произведения его основания AB и высоты Н.