Question

Найдите больший из углов , образованных касательной к окружности в точке A и хордой AB , равной радиусу окружности. Заранее спасибо!

Answer 1

150 т к касательная перпендикулярна к проведенному радиусу в точку касания а треугольник образованный хордой и радиусами равносторонний т к хорда по условию равна радиусу следовательно 90 + 60 = 150

Answer 2

У меня получилось 150 градусов.
Хорды, равные радиусу, образуют вписанный правильный шестиугольник. Угол правильного шестиугольника = 120 градусов. На два остальных угла, образованных касательной и двумя сторонами шестиугольника, приходится 180 - 120 = 60 градусов. На каждый из этих углов по 30 градусов. Таким образом можно ответить на вопрос задачи: 120+30=150 градусов.

Answer 3

Решение:

Для начала, давайте разберемся с данными, которые мы имеем:

- У нас есть окружность с центром O и радиусом r. - Точка A находится на окружности. - Хорда AB равна радиусу окружности, то есть AB = r.

Нам нужно найти больший из углов, образованных касательной к окружности в точке A и хордой AB.

1. Найдем угол, образованный хордой и касательной:

Для начала найдем угол, образованный хордой и касательной. Этот угол называется углом накрест (иногда также называется углом между касательной и хордой).

Угол накрест равен половине угла, соответствующего центральному углу, который опирается на ту же дугу, что и хорда. То есть угол накрест равен половине угла, образованного хордой и касательной.

2. Найдем угол, образованный хордой и окружностью:

Теперь найдем угол, образованный хордой и окружностью. Этот угол называется углом, опирающимся на хорду.

Этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и хорда. То есть угол, опирающийся на хорду, также равен половине угла, образованного хордой и касательной.

3. Определим больший из углов:

Так как оба угла, угол накрест и угол, опирающийся на хорду, равны половине одного и того же центрального угла, то больший из них будет угол, опирающийся на хорду.

4. Выразим угол, опирающийся на хорду:

Для окружности угол, опирающийся на хорду, можно выразить через длину хорды и радиус окружности:

\[ \theta = 2 \arcsin\left(\frac{AB}{2r}\right) \]

где AB - длина хорды, r - радиус окружности, \(\theta\) - угол, опирающийся на хорду.

5. Решим уравнение:

Поскольку AB = r, мы можем записать:

\[ \theta = 2 \arcsin\left(\frac{r}{2r}\right) = 2 \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \]

6. Найдем значение угла:

Вычислим значение угла:

\[ \theta = 2 \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ \]

Таким образом, угол, опирающийся на хорду, равен приблизительно 60 градусов. Это и будет большим из углов, образованных касательной к окружности в точке A и хордой AB.

Итак, больший из углов равен приблизительно 60 градусов.