Question

Пусть х1 и х2 – корни квадратного уравнения 10х в квадрате+х-1=0. Не вычисляя х1 и х2 найдите значение выражения х в квадрате 1x2+x1x2 в квадрате

Answer 1

По теореме Виета x1+x2=-1/10; x1*x2=-1/10. Искомое выражение равно x1*x2*(x1+x2)=-1/10*(-1/10)=1/100

Answer 2

Для нахождения значения выражения x1^2 * x2 + x1 * x2^2, можно воспользоваться симметричными полиномами корней квадратного уравнения.

Дано квадратное уравнение: 10x^2 + x - 1 = 0.

Его корни x1 и x2 удовлетворяют этому уравнению. Зная корни, мы можем найти их сумму (x1 + x2) и произведение (x1 * x2).

Из уравнения: 10x^2 + x - 1 = 0

Мы видим, что a = 10, b = 1, и c = -1. Сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.

x1 + x2 = -b/a = -1/10 x1 * x2 = c/a = -1/10

Теперь мы можем найти значение выражения x1^2 * x2 + x1 * x2^2:

x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = (x1 * x2)(x1 + x2)

Подставляя полученные значения:

x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = (-1/10) * (-1/10) + (-1/10) * (-1/10) = (1/100) + (1/100) = 2/100 = 1/50

Итак, значение выражения x1^2 * x2 + x1 * x2^2 равно 1/50.