Question

Основание прямой призмы АВСДА1В1С1Д1 является параллелограмм АВСД со сторонами 4 см и 8 см и углом, равным 60". Диагональ В1Д призмы образует с плоскостью основания угол 30. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

Из треугольника ABD найдем  BD по теореме cos:

BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos60=16+64-2*4*8*1/2=48, BD=4*корень(3).

Из треугольника В1DВ находим В1В:

B1B=BD*tg30=4*корень(3)*корень(3)/3=4

S(бок)=PH=2*(4+8)*4=96.

Ответ. 96см в кв.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту призмы, затем используя найденную высоту, найдем площадь боковой поверхности призмы.

Сначала найдем высоту призмы. Мы знаем, что диагональ В1Д образует с плоскостью основания угол 30 градусов, а угол между диагональю и боковой гранью в параллелограмме равен 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

Для начала найдем длину высоты, проектируя диагональ В1Д на плоскость основания АВСД. Мы можем использовать формулу:

h = BD * sin(30)

где h - высота призмы, BD - длина диагонали В1Д.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Мы знаем, что площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр основания параллелограмма АВСД равен 2*(AB + BC) = 2*(4+8) = 24 см. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна:

Sбок = 24 * h

Теперь мы можем подставить найденное значение высоты и рассчитать площадь боковой поверхности призмы.