Question

В равносторонний треугольник со стороной 3 см вписана окружность. Найдите радиус.

Answer 1

R=a/√3
 a=3 см ⇒ R=3/√3

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Радиус вписанной окружности можно найти, используя следующую формулу:

Радиус вписанной окружности (r) = Полупериметр треугольника (s) / Площадь треугольника (A),

где полупериметр треугольника (s) равен полусумме всех сторон треугольника, а площадь треугольника (A) можно найти с использованием формулы Герона.

Для равностороннего треугольника со стороной 3 см, полупериметр будет:

s = (3 + 3 + 3) / 2 = 4.5 см.

Теперь найдем площадь треугольника с использованием формулы Герона, где "a" - длина одной стороны:

A = √[s(s-a)^3],

A = √[4.5(4.5-3)^3] = √[4.5 * 1.5^3] = √[4.5 * 3.375] ≈ √15.1875 ≈ 3.89 кв. см.

Теперь, когда у нас есть полупериметр и площадь треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = s / A = 4.5 см / 3.89 кв. см ≈ 1.16 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике со стороной 3 см составляет приблизительно 1.16 см.