Question

Знайдіть висоту конуса, якщо площа його основи дорівнює 27п см^2, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30.

Answer 1

Знайдемо радіус круга, що є основою конуса:
$> Розглянемо прямокутний трикутник AOQ (кут О прямий як кут між основою конуса та його висотою). tg<QAO = QO/AO, звідки QO = АО*tg<QAO. Підставимо значення: <img src=$
Відповідь: 3 см

Answer 2

Находим радиус основания конуса:

$R=\sqrt{\frac{27\pi}{\pi}}=\sqrt{27}=3\sqrt3$ см

Помня, что в прямоугольном треугольнике тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему, и зная tg30⁰=√3/3, находим высоту конуса h:

$h=Rtg30^0=3\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{3}=3$ см

всі...

Ну і як "Краще рішення" не забудь зазначити, ОК?! .. ;))))

Answer 3

Для знаходження висоти конуса за даними площиною основи і кутом нахилу твірної, вам знадобиться використовувати трикутник, утворений цією твірною, висотою конуса і півосновою конуса. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для цього.

Спочатку знайдемо довжину твірної (с), використовуючи кут нахилу (30 градусів) і площу основи (27π см²). Площа основи конуса може бути обчислена як:

Площа основи = (π * r^2),

де r - радіус основи.

Отже, 27π см² = π * r^2.

Після скасування π з обох сторін рівняння отримуємо:

27 = r^2.

Звідси можемо знайти радіус основи (r):

r = √27, r = 3√3 см.

Тепер ми можемо знайти довжину твірної (c) з допомогою тригонометричної функції синуса:

sin(30°) = c / r.

sin(30°) = (c / 3√3).

sin(30°) = (1/2).

Тепер знайдемо c:

c = (1/2) * 3√3, c = (3/2)√3 см.

Тепер ми маємо довжину твірної (c) і радіус основи (r). Ми можемо використовувати трикутник для знаходження висоти (h) конуса, використовуючи теорему Піфагора:

c^2 = r^2 + h^2.

Підставимо відомі значення:

(3√3)^2 = (3√3)^2 + h^2.

9 * 3 = 9 * 3 + h^2.

27 = 27 + h^2.

Тепер відняємо 27 від обох сторін рівняння:

h^2 = 0.

h = √0, h = 0.

Отже, висота конуса дорівнює 0 см.