Question

Разница радиусов двух окружностей равна 2 дм, а сумма их площадей равна 130π дм^2. Найдите радиус двух окружностей

Answer 1

Ответ:

r=7см; R=9см

Объяснение:

Радиус большей окружности — х,

радиус меньшей окружности — у.

Разница радиусов равна 2дм (х-у=2)

S1=πR²=x²π; S2=πr²=y²π.

S1+S2=(x²π+y²π) →

(x²+y²=130)

Система уравнений:

{х-у=2

{х²+у²=130

{х=2+у

{х²+у²=130

Метод подстановки:

(2+у)²+у²=130

(у²+4у+4)+у²=130

2у²+4у+4-130=0

2у²+4у-126=0. |÷2

у²+2у-63=0

D=b²-4ac=2²-4*(-63)=4+252=256

y=(-b+√D)/2a=(-2+√256)/2=

=(-2+16)/2=14/2=7 см радиус меньшей окружности.

х=2+у=2+7=9см радиус большей окружности

Answer 2

Пусть радиусы двух окружностей будут r1 и r2, где r1 > r2. Известно, что разница их радиусов равна 2 дм, то есть r1 - r2 = 2.

Также известно, что сумма площадей этих окружностей равна 130π дм², что можно записать как:

π * r1² + π * r2² = 130π

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. r1 - r2 = 2
2. r1² + r2² = 130

Из уравнения (1) можно выразить r1:

r1 = r2 + 2

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(r2 + 2)² + r2² = 130

Раскроем скобки:

r2² + 4r2 + 4 + r2² = 130

Теперь объединим подобные члены:

2r2² + 4r2 + 4 = 130

Поделим обе стороны на 2:

r2² + 2r2 + 2 = 65

Перенесем 65 на левую сторону:

r2² + 2r2 + 2 - 65 = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить, например, с помощью квадратного уравнения:

r2² + 2r2 - 63 = 0

Для нахождения корней этого уравнения можно воспользоваться дискриминантом (D) и формулой:

r2 = (-b ± √D) / (2a)

Где a = 1, b = 2, и c = -63. Теперь найдем D:

D = b² - 4ac

D = 2² - 4 * 1 * (-63) D = 4 + 252 D = 256

Теперь найдем r2:

r2 = (-2 ± √256) / (2 * 1)

r2 = (-2 ± 16) / 2

Теперь есть два возможных значения для r2:

1. r2 = (-2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7 дм
2. r2 = (-2 - 16) / 2 = -18 / 2 = -9 дм

Так как радиус не может быть отрицательным, то r2 = 7 дм.

Теперь, найдем r1, используя r1 = r2 + 2:

r1 = 7 + 2 = 9 дм

Итак, радиусы двух окружностей равны 7 дм и 9 дм.