Question

Ha oci y найдіть точку, рівновіддалену від точок A(1; 2; -2); B(3; 1; -1)

Answer 1

Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок A(1; 2; -2) і B(3; 1; -1), ми можемо скористатися серединним перпендикуляром між цими точками. Це означає, що шукана точка буде знаходитись на прямій, яка проходить через середину відрізка AB і перпендикулярна йому.

Спочатку знайдемо середину відрізка AB. Для цього візьмемо середнє арифметичне значення координат усіх відповідних точок. Середина відрізка AB буде мати координати, що дорівнюють середньому значенню координат точок A і B за кожним напрямком. У нашому випадку:

Середина відрізка AB:
x = (1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
y = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5
z = (-2 - 1) / 2 = -3 / 2 = -1.5

Тож середина відрізка AB має координати (1; 1.5; -1.5).

Далі, щоб знайти точку, рівновіддалену від A і B, ми можемо взяти вектор, що сполучає ці дві точки (AB), і зсунути його з початкової точки A на таку ж відстань в протилежному напрямку. Це дозволить нам знайти нову точку, рівновіддалену від A і B.

Вектор AB:
AB = (3 - 1; 1 - 2; -1 - (-2)) = (2; -1; 1)

Тепер зсунемо цей вектор з початкової точки A:
Нова точка = A + AB = (1; 2; -2) + (2; -1; 1) = (1 + 2; 2 - 1; -2 + 1) = (3; 1; -1)

Таким чином, точка, рівновіддалена від точок A(1; 2; -2) і B(3; 1; -1), має координати (3; 1; -1).

Answer 2

Для знаходження точки, яка рівновіддалена від точок A(1; 2; -2) та B(3; 1; -1), спочатку знайдемо середню точку між ними, а потім знайдемо точку, яка лежить на середній лінії і має таку саму відстань від A та B.

Спочатку знайдемо середню точку:

Середня точка M між A і B: M(x, y, z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2) M = ((1 + 3) / 2, (2 + 1) / 2, (-2 - 1) / 2) M = (4 / 2, 3 / 2, -3 / 2) M = (2, 1.5, -1.5)

Тепер ми знаємо координати середньої точки M(2, 1.5, -1.5). Тепер знайдемо точку, яка рівновіддалена від точок A і B.

Подібно до середньої точки, відстань від цільової точки до A і B також повинна бути середньою відстанню між A і B. Відстань між точками A і B можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки B. Ми знаємо, що середня відстань від цільової точки до A і B дорівнює середній відстані між A і B:

d = √((3 - 1)² + (1 - 2)² + (-1 - (-2))²) d = √(2² + (-1)² + 1²) d = √(4 + 1 + 1) d = √6

Тепер ми знаємо, що відстань від цільової точки до A і B дорівнює √6. Тож, щоб знайти точку, яка рівновіддалена від A і B, потрібно визначити точку, яка має відстань √6 від середньої точки M(2, 1.5, -1.5).

Використовуючи цю відстань, можемо знайти координати цільової точки P(x, y, z):

√((x - 2)² + (y - 1.5)² + (z + 1.5)²) = √6

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

(x - 2)² + (y - 1.5)² + (z + 1.5)² = 6

Це рівняння визначає точку P, яка рівновіддалена від A і B і має відстань √6 до середньої точки M. Точний набір координат P може бути знайдений розв'язавши це рівняння, але воно неоднозначне і має безліч рішень, оскільки є безліч точок, які можуть мати відстань √6 від M.