Question

Вершинами треугольника являются точки А(-3;1), В(2;-5) и С(3;6). Докажите, что треугольник АВС-равнобедренный

Answer 1

По теме вектора
Модуль вектора АВ равна длине стороны АВ

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо проверить, совпадают ли длины двух из его сторон.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника АВС, используя координаты его вершин.

Длина стороны АВ вычисляется по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин А(-3, 1) и В(2, -5) соответственно.

Подставляя значения координат, получаем:

AB = √((2 - (-3))^2 + (-5 - 1)^2) = √((2 + 3)^2 + (-5 - 1)^2) = √(5^2 + (-6)^2) = √(25 + 36) = √61

Аналогично, длина стороны АС:

AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

где (x3, y3) - координаты вершины С(3, 6).

Подставляя значения координат, получаем:

AC = √((3 - (-3))^2 + (6 - 1)^2) = √((3 + 3)^2 + (6 - 1)^2) = √(6^2 + 5^2) = √(36 + 25) = √61

Теперь у нас есть значения длин сторон АВ и АС, и они равны √61.

Если стороны АВ и АС равны между собой, то треугольник АВС является равнобедренным. Давайте проверим это:

AB = AC = √61

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВС является равнобедренным, так как его стороны АВ и АС имеют одинаковую длину, равную √61.