Question

Найдите величину |3a-2b| Если вектор a=2i-3j, b=4i-5j

Answer 1

6i-9j-8i+10j=-2i+j
|-2;1|=sqrt(4+1)=sqrt5

Answer 2

Для нахождения величины выражения |3a-2b|, где вектор a = 2i - 3j и вектор b = 4i - 5j, мы должны сначала вычислить разность векторов 3a и 2b, а затем найти длину этого вектора.

Вычисление разности векторов

Для вычисления разности векторов 3a и 2b, мы должны умножить каждый компонент вектора на соответствующий коэффициент:

3a = 3(2i) + 3(-3j) = 6i - 9j

2b = 2(4i) + 2(-5j) = 8i - 10j

Теперь вычтем вектор 2b из вектора 3a:

3a - 2b = (6i - 9j) - (8i - 10j) = 6i - 9j - 8i + 10j = -2i + j

Нахождение длины вектора

Теперь, когда у нас есть вектор -2i + j, мы можем найти его длину. Длина вектора определяется по формуле:

|v| = sqrt(vx^2 + vy^2)

где vx и vy - компоненты вектора.

В нашем случае:

vx = -2 vy = 1

Теперь мы можем вычислить длину вектора:

|(-2i + j)| = sqrt((-2)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Ответ

Таким образом, величина выражения |3a - 2b| равна sqrt(5).