Question

Две стороны треугольника, угол между которыми 60°, относятся как 5:8, а третья сторона равна 21см. Найти неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:решение на картинке

Answer 2

вроде так

Верно и так и так

Answer 3

Чтобы найти длины сторон треугольника, давай воспользуемся законами синусов и косинусов. Обозначим стороны как $a$, $b$ и $c$, а углы напротив как $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$.

У нас есть следующие данные:

1. $c = 21$ см (длина третьей стороны).
2. $\angle C = 60^\circ$.
3. Отношение длин двух сторон: $\frac{a}{b} = \frac{5}{8}$.

Используем закон косинусов для нахождения стороны $a$:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos{\angle C}$

Подставим известные значения:

$a^2 = b^2 + 21^2 - 2 \cdot b \cdot 21 \cdot \cos{60^\circ}$

Теперь используем отношение длин сторон: $\frac{a}{b} = \frac{5}{8}$, чтобы выразить $a$ через $b$:

$\frac{a}{b} = \frac{5}{8} \implies a = \frac{5}{8} \cdot b$

Теперь можем подставить это выражение для $a$ в уравнение с косинусом.

$\left(\frac{5}{8} \cdot b\right)^2 = b^2 + 21^2 - 2 \cdot b \cdot 21 \cdot \cos{60^\circ}$

Решив это уравнение, мы найдем значение $b$. Затем можно использовать отношение $\frac{5}{8}$ для нахождения $a$.