Question

– Діагональ правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24 см, а бічне ребро-26 см.Знайти площу діагонального перерізу.

Answer 1

Если имеется в виду диагональ основания правильной пирамиды (квадрата), то ее половина равна 12 см. Высота пирамиды (вершина проецируется в точку пересечения диагоналей) найдется по Пифагору:
h=√(26²-12²)=2√133. площадь диагонального сечения равна
S=(1/2)*D*h=(1/2)*24*2√133=24√133 см.

Answer 2

Діагональ правильної чотирикутної піраміди складається з двох частин: основи піраміди і її бічного ребра. Для знаходження площі діагонального перерізу спочатку знайдемо площу основи піраміди, а потім додамо до неї площу бічного ребра.

Площа основи піраміди обчислюється за формулою S = a^2, де a - сторона основи. Оскільки це чотирикутна піраміда, то можна використати формулу для площі чотирикутника: S = 0.5 * d1 * d2, де d1 і d2 - діагоналі основи. Оскільки це правильна піраміда, то діагоналі основи рівні між собою, тобто d1 = d2 = 24 см. Тоді площа основи піраміди буде S = 0.5 * 24 * 24 = 288 см^2.

Тепер знайдемо площу бічного ребра. Для цього використаємо формулу площі бічної поверхні піраміди: S = (периметр основи) * (апофема піраміди) / 2, де апофема піраміди - це висота бічної грани піраміди. Оскільки це правильна піраміда, то апофема рівна висоті піраміди, тобто 26 см. Периметр основи складається з 4-х сторін основи, які рівні між собою, тобто P = 4 * a = 4 * 24 = 96 см. Тоді площа бічного ребра буде S = 96 * 26 / 2 = 1248 см^2.

Отже, площа діагонального перерізу піраміди буде сумою площі основи і площі бічного ребра: 288 + 1248 = 1536 см^2.