Question

Теорема об окружности

Answer 1

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. 

Answer 2

Теорема об окружности

Теорема об окружности является одной из основных теорем геометрии и утверждает, что если точки лежат на окружности, то расстояние от центра окружности до каждой из этих точек одинаково. Это расстояние называется радиусом окружности.

Формулировка теоремы: Если точки A, B и C лежат на окружности с центром O, то расстояние от центра O до каждой из точек A, B и C одинаково и равно радиусу окружности.

Доказательство: Доказательство теоремы об окружности можно провести с использованием геометрических свойств окружности и треугольника. Одно из возможных доказательств основано на следующих шагах:

1. Пусть A, B и C - точки, лежащие на окружности с центром O. 2. Проведем отрезки OA, OB и OC, соединяющие центр окружности O с каждой из точек A, B и C. 3. Рассмотрим треугольники OAB, OBC и OCA. 4. По свойству окружности, угол OAB равен углу OBC, а угол OBC равен углу OCA. 5. Также, по свойству окружности, отрезки OA, OB и OC равны между собой, так как они являются радиусами окружности. 6. Из равенства углов и равенства сторон следует, что треугольники OAB, OBC и OCA равны между собой по двум сторонам и углу. 7. Следовательно, треугольники OAB, OBC и OCA равнобедренные. 8. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, перпендикулярна основанию. 9. Таким образом, отрезки OA, OB и OC являются высотами треугольников OAB, OBC и OCA соответственно. 10. Высоты треугольников, проведенные из одной и той же вершины, равны между собой. 11. Следовательно, отрезки OA, OB и OC равны между собой. 12. Так как отрезки OA, OB и OC являются радиусами окружности, то расстояние от центра O до каждой из точек A, B и C одинаково и равно радиусу окружности.

Таким образом, теорема об окружности утверждает, что если точки лежат на окружности, то расстояние от центра окружности до каждой из этих точек одинаково и равно радиусу окружности.