Question

Периметр прямоугольника равен 24-м см, а его диагональ AC равна 9 см. Найдите периметр треугольника ABD. С объяснением, пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

==========================

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольник ABCD, и нам известно, что его периметр равен 24 см, а диагональ AC равна 9 см. Мы хотим найти периметр треугольника ABD.

Сначала определимся с данными:

1. Периметр прямоугольника ABCD равен 24 см. Периметр прямоугольника вычисляется следующим образом: Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

2. Диагональ AC равна 9 см.

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Теперь мы имеем два уравнения:

Уравнение 1: Периметр ABCD = 2 * (a + b) = 24 см

Уравнение 2: Диагональ AC = 9 см

Мы видим, что диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника ACD, где ACD - это половина прямоугольника ABCD. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значения a и b.

Уравнение 2 позволяет нам записать:

a^2 + b^2 = 9^2

Теперь, если мы найдем значения a и b, мы сможем найти периметр треугольника ABD. Для этого давайте решим уравнение для a и b:

a^2 + b^2 = 81 a^2 + b^2 = 81 a^2 = 81 - b^2

Теперь возьмем первое уравнение (Периметр ABCD) и перепишем его так:

2a + 2b = 24

Далее, выразим a через b из этого уравнения:

2a = 24 - 2b a = 12 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение a^2 = 81 - b^2:

(12 - b)^2 + b^2 = 81

Раскроем скобки и упростим:

144 - 24b + b^2 + b^2 = 81

2b^2 - 24b + 63 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все на 2, чтобы упростить:

b^2 - 12b + 31.5 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения b:

b = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 1 * 31.5)) / (2 * 1)

b = (12 ± √(144 - 126)) / 2

b = (12 ± √18) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (12 + √18) / 2
2. b = (12 - √18) / 2

Для каждого значения b найдем соответствующее значение a:

1. a = 12 - (12 + √18) / 2
2. a = 12 - (12 - √18) / 2

Теперь у нас есть две пары значений a и b. Для каждой пары мы можем найти периметр треугольника ABD, используя формулу:

Периметр ABD = a + b + AB

Где AB - это одна из сторон прямоугольника ABCD, равная либо a, либо b, в зависимости от того, какую из сторон прямоугольника вы выбрали для a и b.

Таким образом, вы найдете два значения периметра треугольника ABD для двух разных пар значений a и b, полученных из квадратного уравнения.