Question

Вычислите площадь прямоугольника, у которого одна из сторон 8 см, а диагональ 17 см

Answer 1

ABCD-ПРЯМОУГОЛЬНИК.
AC-диагональ.
AD(во второй)=17(в квадрате) - 8(в квадрате)
AD=25
S=25*8=200 см.

Answer 2

Для вычисления площади прямоугольника, у которого известна одна из сторон и диагональ, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) - длина гипотенузы - \( a \) и \( b \) - длины катетов

Применение теоремы Пифагора к прямоугольнику

В прямоугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны - катетами. Исходя из этого, можно составить уравнение: \[ 17^2 = 8^2 + b^2 \] где: - \( 17 \) - длина диагонали - \( 8 \) - длина известной стороны - \( b \) - длина другой стороны

Нахождение длины второй стороны

Решим уравнение для нахождения длины второй стороны прямоугольника: \[ b^2 = 17^2 - 8^2 \] \[ b^2 = 289 - 64 \] \[ b^2 = 225 \] \[ b = \sqrt{225} \] \[ b = 15 \]

Вычисление площади прямоугольника

Теперь, когда известны длины обеих сторон прямоугольника (\( 8 \) см и \( 15 \) см), можно вычислить его площадь по формуле: \[ S = a \times b \] \[ S = 8 \times 15 \] \[ S = 120 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника, у которого одна из сторон равна 8 см, а диагональ равна 17 см, составляет 120 квадратных сантиметров.