Question

В окружности с центром в точке O и радиусом 3√3 проведена хорда AB так, что угол AOB равен 120°. Найдите длину хорды AB.

Answer 1

Ответ:

AB = 9

Объяснение:

АО = ВО как радиусы, значит ΔАОВ равнобедренный, ⇒

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Проведем ОН - высоту ΔАОВ. Так как треугольник равнобедренный,  то ОН и медиана, АН = НВ.

ΔОАН:  ∠ОНА = 90°,

            $cosOAH=\dfrac{AH}{AO}$

            AH = AO · cosOAH

            $AH=3\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5$

AB = 2AH = 4,5 · 2 = 9

Answer 2

Ваш вопрос связан с геометрией окружности и хорды. Известно, что угол AOB равен 120°, а радиус окружности равен 3√3. Нам нужно найти длину хорды AB.

Сначала давайте вспомним, что длина хорды, соответствующей центральному углу в окружности, равна длине дуги, соответствующей этому центральному углу, деленной на 2. Это свойство основано на том, что центральный угол делит окружность на две дуги, и каждая из них имеет половину длины хорды .

Теперь, чтобы найти длину дуги, соответствующей центральному углу 120°, мы можем использовать формулу, которая связывает длину дуги и центральный угол в радианах:

d = R * (θ / 2)

где: - `d` - длина дуги, - `R` - радиус окружности, - `θ` - центральный угол в радианах.

В нашем случае, `R` равен 3√3, а `θ` равен 120°. Чтобы перевести градусы в радианы, мы умножаем градусы на `π/180`. Таким образом, `θ` в радианах будет равен `120 * π / 180`.

Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

d = 3√3 * (120 * π / 180 / 2)

Упростив выражение, мы найдем длину дуги, соответствующей центральному углу 120°.

Наконец, чтобы найти длину хорды AB, мы просто умножим полученную длину дуги на 2:

AB = 2 * d

Таким образом, длина хорды AB, соответствующей центральному углу 120° в окружности с радиусом 3√3, может быть найдена с помощью вышеуказанных шагов.