Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Найдите координаты центра и радиус окружности, заданного уравнением: 1) (x + 1 )² + (y - 4)² = 16 2) (x - 3)² + y² = 4 3) x² + (y + 2)² = 81 4) x² + y² = 49 Только подробно

Answer 1

1)  (-1;4)-центр,r=4

2)  (3;0)-центр,г=2

3)  (0;-2)-центр,r=9

4)(0;0)-центр,r=7

Answer 2

Для того чтобы найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением окружности вида (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра, а r - радиус, нужно привести уравнение окружности к этому стандартному виду.

1) Уравнение (x + 1)² + (y - 4)² = 16: Сначала раскроем скобки: x² + 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 16 Теперь сгруппируем по переменным: x² + y² + 2x - 8y + 1 = 0 Теперь мы видим, что это уравнение окружности вида (x - h)² + (y - k)² = r². Мы видим, что h = -1, k = 4, и r² = 16. Теперь найдем r, вычислив квадратный корень из 16: r = √16 = 4. Таким образом, центр окружности находится в точке (-1, 4), а радиус равен 4.

2) Уравнение (x - 3)² + y² = 4: Это уравнение уже находится в стандартной форме окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где h = 3, k = 0, и r² = 4. Теперь найдем r, вычислив квадратный корень из 4: r = √4 = 2. Таким образом, центр окружности находится в точке (3, 0), а радиус равен 2.

3) Уравнение x² + (y + 2)² = 81: Сначала раскроем скобки: x² + y² + 4y + 4 = 81 Теперь сгруппируем по переменным: x² + y² + 4y - 77 = 0 Это уравнение также находится в стандартной форме окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где h = 0, k = -2, и r² = 77. Теперь найдем r, вычислив квадратный корень из 77: r = √77. Таким образом, центр окружности находится в точке (0, -2), а радиус равен √77.

4) Уравнение x² + y² = 49: Это уравнение также находится в стандартной форме окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где h = 0, k = 0, и r² = 49. Теперь найдем r, вычислив квадратный корень из 49: r = √49 = 7. Таким образом, центр окружности находится в начале координат (0, 0), а радиус равен 7.

Таким образом, для каждого уравнения окружности были найдены координаты центра и радиус:

1) Центр: (-1, 4), Радиус: 4 2) Центр: (3, 0), Радиус: 2 3) Центр: (0, -2), Радиус: √77 4) Центр: (0, 0), Радиус: 7