Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 44, MN = 24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 1

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 44, MN = 24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о подобных треугольниках. Поскольку прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC, мы можем заметить, что треугольники ABC и MNB подобны друг другу. Почему?

Параллельные линии создают соответственные углы равными, и это означает, что угол ABC равен углу MBN (или, другими словами, угол ABC равен углу BNM).

Таким образом, у нас есть подобие:

ABC подобен MNB.

Теперь мы можем использовать соотношение площадей подобных фигур. Площадь треугольника MNB (S_MNB) относится к площади треугольника ABC (S_ABC) как квадрат отношения длин сторон:

(S_MNB / S_ABC) = (MN^2 / AC^2)

Мы знаем, что S_ABC = 121, AC = 44 и MN = 24. Подставляем значения:

(S_MNB / 121) = (24^2 / 44^2)

Вычисляем:

(S_MNB / 121) = (576 / 1936)

Теперь найдем S_MNB:

S_MNB = (121 * 576) / 1936

S_MNB ≈ 36.

Итак, площадь треугольника MBN равна приблизительно 36 квадратным единицам.