Question

реши tg2α+ctg2α,если tgα+ctgα=3 2-вторая степень

Answer 1

$tg^2 \alpha+ctg^2 \alpha=(tg \alpha+ctg \alpha)^2-2*tg \alpha*ctg \alpha=3^2-2*1=9-2=7$

 

ответ: 7

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте начнем с преобразования уравнения tg^2(α) + ctg^2(α) = 3 + 2 в более удобную форму.

Преобразование уравнения

Мы знаем, что tg^2(α) + 1 = ctg^2(α), и ctg(α) = 1 / tg(α). Подставим это в уравнение:

tg^2(α) + (1 / tg^2(α)) = 3 + 2

Умножим обе части уравнения на tg^2(α), чтобы избавиться от знаменателя:

tg^4(α) + 1 = (3 + 2) * tg^2(α)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно tg^2(α), которое мы можем решить.

Решение квадратного уравнения

Подставим tg^2(α) = x, тогда уравнение примет вид:

x^2 + 1 = 5x

Теперь приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - 5x + 1 = 0

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения:

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4*1*1 D = 25 - 4 D = 21

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Нахождение корней

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (5 + √21) / 2 x2 = (5 - √21) / 2

Подстановка обратно

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем подставить их обратно, чтобы получить значения tg^2(α):

tg^2(α) = (5 + √21) / 2 tg^2(α) = (5 - √21) / 2

Окончательный ответ

Таким образом, решение уравнения tg^2(α) + ctg^2(α) = 3 + 2 при условии tg(α) + ctg(α) = 3 состоит из двух значений для tg^2(α):

tg^2(α) = (5 + √21) / 2 tg^2(α) = (5 - √21) / 2

Надеюсь, это поможет вам в решении данной задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.