Question

Окружность разделена четырьмя точками на части, относящиеся как 3 : 5: 7 : 9 и точки деления последовательно соединены между собой. Найти углы образовавшегося четырехугольника

Answer 1

Вычислим величины получившихся дуг. Обозначим их 3х, 5х, 7х и 9х. Сумма их 360 градусов. 3х+5х+7х+9х=360

х=15. Дуги будут 15*3=45, 15*5=75, 15*7=105, 15*9=135.

Углы четырехугольника - вписанные в окружность. Один из них опирается на дугу  в 75+105=180. Он будет 90 градусов. Сумма его и противоположного угла 180 градусов. Второй из них 180-90=90 градусов.

Следующий опирается на дугу в 135+105=240 градусов. Его градусная мера 240/2 = 120 градусов. А ему противоположный 180-120=60 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство, что сумма углов внутри любого четырехугольника равна 360 градусов.

Давайте обозначим углы образовавшегося четырехугольника как A, B, C и D.

Из условия задачи, мы знаем, что отношение углов, образованных точками деления, равно 3:5:7:9. Пусть x будет общим множителем для всех этих отношений.

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

A = 3x B = 5x C = 7x D = 9x

Сумма всех углов внутри четырехугольника равна 360 градусов:

A + B + C + D = 360

Подставим значения углов:

3x + 5x + 7x + 9x = 360

24x = 360

Разделим обе части уравнения на 24:

x = 15

Теперь мы можем найти значения углов:

A = 3x = 3 * 15 = 45 градусов B = 5x = 5 * 15 = 75 градусов C = 7x = 7 * 15 = 105 градусов D = 9x = 9 * 15 = 135 градусов

Таким образом, углы образовавшегося четырехугольника равны 45°, 75°, 105° и 135°.