Question

Хорда АВ окружности перпендекулярна радиусу ОС и делит его пополам Найти угол ОАВ

Answer 1

ОА=ОВ=ОС=R , ОС⊥АВ ,  ОН=1/2*ОС=R/2
ΔАОН:  sin∠OAH=sin∠OAB=ОН/ОА=R/2:R=1/2  ⇒  ∠OAB=30°

Answer 2

Для нахождения угла ОАВ можно воспользоваться свойствами хорд, перпендикулярных радиусу окружности.

Поскольку хорда АВ делит радиус ОС пополам, то у нас есть два равных отрезка: ОА и ОB. Это гарантирует, что треугольник ОАВ равнобедренный.

У равнобедренного треугольника два угла смежные с основанием равны между собой. То есть, угол ОАВ равен углу ОВА.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ОСА, где у нас есть радиус ОС и две равные стороны ОА и ОС. Поскольку в равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, делится пополам, то угол ОСА равен углу ОАС.

Итак, у нас есть два равных угла: угол ОАВ и угол ОАС. Теперь рассмотрим треугольник ОСВ, в котором сумма углов равна 180 градусам:

ОСА + ОАС + ОВС = 180°

Угол ОСА равен 90° (поскольку ОС перпендикулярен хорде АВ), а угол ОАС равен углу ОАВ, так как они равны (из-за равнобедренности треугольника ОАВ). Таким образом, у нас есть:

90° + ОАВ + ОВС = 180°

Теперь выразим угол ОАВ:

ОАВ = 180° - 90° - ОВС ОАВ = 90° - ОВС

Таким образом, угол ОАВ равен 90 градусов минус угол ОВС. Чтобы найти угол ОВС, нам нужно дополнить угол ОАС (который равен углу ОАВ) до 90 градусов, так как сумма углов в треугольнике ОСВ равна 180 градусам. То есть, угол ОВС равен 90 градусов минус угол ОАВ:

ОВС = 90° - ОАВ

Теперь мы можем выразить угол ОАВ через угол ОВС:

ОАВ = 90° - ОВС

Итак, угол ОАВ равен 90 градусов минус угол ОВС.