Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы AD и СЕ. Докажите, что ∆АBD=∆CBE даю 20 баллов срочнооо

Answer 1

Ответ смотри на фотографии.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆ABD и ∆CBE, давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и биссектрисами AD и CE.

1. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него равны два угла при вершине B: угол ABC и угол BAC. Значит, ∠ABC = ∠BAC.

2. Теперь обратим внимание на треугольник ADC. Он также равнобедренный, поскольку AD - биссектриса угла BAC, и AD = AC. Следовательно, угол ADC равен углу ACD: ∠ADC = ∠ACD.

3. В треугольнике ABD, угол BDA = 180° - ∠ABC - ∠ADC (сумма углов в треугольнике). Подставляя значения, получаем: ∠BDA = 180° - ∠ABC - ∠ACD.

4. Теперь обратим внимание на треугольник BCE. Он также равнобедренный, поскольку CE - биссектриса угла BAC, и CE = CB. Следовательно, угол ECB равен углу ECB: ∠ECB = ∠EBC.

5. В треугольнике CBE, угол BCE = 180° - ∠ABC - ∠ECB (сумма углов в треугольнике). Подставляя значения, получаем: ∠BCE = 180° - ∠ABC - ∠ECB.

6. Теперь мы видим, что ∠BDA и ∠BCE равны: ∠BDA = 180° - ∠ABC - ∠ACD и ∠BCE = 180° - ∠ABC - ∠ECB. Однако мы заметили, что ∠ACD = ∠ECB (из пункта 2), поэтому ∠BDA = ∠BCE.

7. Таким образом, у нас есть два треугольника ∆ABD и ∆CBE, в которых соответствующие углы равны: ∠BDA = ∠BCE. Мы также знаем, что AB = BC, так как треугольник ABC равнобедренный.

Следовательно, по угловой стороне-уголу (УСУ) эти два треугольника равны. Таким образом, ∆ABD = ∆CBE, и доказательство завершено.