Question

1. Какие координаты имеет точка А, если она лежит на оси ординат? 2. Какие координаты имеет точка В, если она лежит в плоскости Оxz? 3. Может ли одна из координат вектора равняться 7, если длина этого вектора равна 5?

Answer 1

Ответ:

1. A (0; y; 0), 2. B (x; 0; z), 3. Нет.

Объяснение:

1.  Ось ординат является линией пересечения плоскостей x = 0 и z = 0. Поэтому все точки этой оси удовлетворяют уравнениям этих плоскостей, и координаты точки A (0; y; 0), y∈R, где R - множество рациональных чисел. В частности, точка A может быть началом координат.

2. Уравнение плоскости Oxz имеет вид y = 0. Поэтому точка B, лежащая в этой плоскости имеет координаты (x; 0; z). В частности, если x = 0 и z ≠ 0, то это точка оси Oz, если x ≠ 0 и z = 0, то это точка оси Ox, если же x=z=0, то это - начало координат.

3. Длина вектора находится по формуле m = √(x²+y²+z²). Здесь m - длина или модуль некоторого вектора. Если одна из его координат равна 7, то m ≥ 7. И поэтому m ≠ 5.

Answer 2

1. Если точка А лежит на оси ординат, то её координаты будут (0, y), где y - значение координаты на оси ординат.

2. Если точка В лежит в плоскости Оxz, то её координаты будут (x, 0, z), где x и z - значения координат на осях Ох и Оz соответственно.

3. Нет, ни одна из координат вектора не может быть равной 7, если длина вектора равна 5. Это следует из неравенства треугольника. Для вектора длиной 5, сумма квадратов длин его координат должна быть не больше 5^2 = 25. Если одна из координат равна 7, то сумма квадратов координат будет больше 25 (7^2 + 0 + 0 = 49), что противоречит условию.