Question

В правельной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 90 градусов,сторона основания 5корней из двух.Найдите объём пирамиды, измерение которой в 2 раза меньше

Answer 1

Если взять координатные оси, отложить от точки из пересечения (начала координат) отрезки длины 5 (по одному вдоль каждой из осей, конечно, и "в положительном направлении") и провести через три полученные точки плоскость, как раз получится такая пирамида, как в условии. Её объем легко сосчитать
V = (1/3)*(5*5/2)*5 = 25/6; (На гранях пирамид нигде не написано "основание" или "боковая грань". Никто не мешает выбрать основание самому.)
Если размеры пирамиды уменьшить в 2 раза, то объем уменьшится в 8 раз, поэтому ответ 25/48;

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для расчета объема пирамиды:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3

Так как в данной задаче основание пирамиды является прямоугольным треугольником, для начала нужно найти площадь этого треугольника.

Дано: сторона основания равна 5 корней из двух. Для прямоугольного треугольника известно, что одна из его сторон равна 5 корней из двух, а другая сторона равна половине этого значения (так как измерение пирамиды в 2 раза меньше). Таким образом, вторая сторона основания равна (5 корней из двух) / 2.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника использДля решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объёма правильной треугольной пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдём площадь основания пирамиды. Поскольку угол при вершине пирамиды равен 90 градусов, а сторона основания равна 5 корням из двух, то площадь основания равна S = (5√2)^2 = 50 * 2 = 100.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Мы знаем, что измерение пирамиды в 2 раза меньше, чем исходное, поэтому высота новой пирамиды будет h' = h / 2.

Теперь, подставив найденные значения в формулу для объёма пирамиды, мы получим:

V' = (1/3) * S * h' = (1/3) * 100 * (h / 2) = (1/6) * 100 * h.

Таким образом, объём новой пирамиды будет в 6 раз меньше, чем объём исходной пирамиды.