Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ, КТО РЕШИТ!!! В треугольнике ABC отрезок BD является биссектрисой угла B равного 120 градусов. Найти отрезки CD, если известно, что BC=10 и BD=1. Пожалуйста помогите!! Полностью решение

Answer 1

CD^2 = 1^2 + 10^2 - 2*1*10*Cos60
CD^2 = 1 +100 -20*1/2
CD^2 = 91
CD=  $\sqrt{91}$

Answer 2

Определим треугольник ABC по условию. Угол B равен 120 градусов, а сторона BC равна 10.

Найдем длину стороны AB с помощью теоремы синусов: sin(120 градусов) = AB / BC sin(120 градусов) = AB / 10

Заметим, что sin(120 градусов) = sin(60 градусов), поскольку sin угла 60 градусов в треугольнике равна sin(180 градусов - 120 градусов).

Таким образом, sin(60 градусов) = AB / 10 √3 / 2 = AB / 10

Умножим обе части уравнения на 10: AB = √3 * 10 / 2 AB = 5√3

Теперь найдем длину стороны AC, воспользовавшись теоремой Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (5√3)^2 + 10^2 AC^2 = 75 + 100 AC^2 = 175 AC = √175 AC = 5√7

Известно, что отрезок BD является биссектрисой угла B, поэтому:

CD / AD = BC / AB CD / (AC - CD) = BC / AB CD / (5√7 - CD) = 10 / (5√3)

Умножим обе части уравнения на 5√7 - CD: CD = (10 / (5√3)) * (5√7 - CD) CD = 10√7 / √3 - CD * (10 / √3)

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: CD + CD * (10 / √3) = 10√7 / √3 CD * (1 + 10 / √3) = 10√7 / √3

Умножим обе части уравнения на √3: CD * √3 * (1 + 10 / √3) = 10√7 CD * (√3 + 10) = 10√7

Разделим обе части уравнения на √3 + 10: CD = (10√7) / (√3 + 10)

Таким образом, длина отрезка CD равна (10√7) / (√3 + 10).