Question

Основание прямого параллелепипеда — ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. Ответ в см^2

Answer 1

АС=24см,BD=10см
Меньшая диагональ основания BD,значит меньшая диагональ параллелепипеда B1D
<B1DB=45⇒B1B=BD=10см
Sпол=2Sосн+Sбок=2*AC*BD/2+B1B*4AB
AB=√[(AC/2)²+(BD/2)²]=√(12²+5²)=√(144+25)=√169=13
Sпол=24*10+10*4*13=240+520=760см²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда, нам нужно найти площади всех его граней и сложить их.

Итак, основание прямого параллелепипеда - ромб, с диагоналями 10 см и 24 см. Это значит, что площадь основания равна половине произведения длин диагоналей: S = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 10 см * 24 см = 120 см^2

Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°, а значит, высота параллелепипеда равна половине длины большей диагонали: h = d2 / 2 = 24 см / 2 = 12 см

Теперь найдем площади боковых граней параллелепипеда. Они равны прямоугольникам с длиной стороны равной длине меньшей диагонали и шириной равной высоте: Sбок = d1 * h = 10 см * 12 см = 120 см^2

Таким образом, полная площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади основания и площадей двух боковых граней: Sполн = 2 * S + 2 * Sбок = 2 * 120 см^2 + 2 * 120 см^2 = 480 см^2

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 480 см^2.