Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=16, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8 корень из 3. Найти sinу угла ABC

Answer 1

Не помню, как называется это свойство.
Но смысл в пифагорейской тройке и в свойстве катета, лежащего напротив угла в 30 градусов.

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(16² + BC²). 2. Найдем катет BC по формуле высоты прямоугольного треугольника: CH² = AH * BH, где AH и BH - проекции катетов на гипотенузу. Подставим известные значения: (8√3)² = 16 * BH. Отсюда BH = 12. 3. Подставим значение BH в формулу для AB: AB = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20. 4. Найдем синус угла ABC по формуле: sin(ABC) = BC / AB = 12 / 20 = 0.6.

Ответ: sin(ABC) = 0.6.