Question

Baриант 6. N91- ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный па- раллелепипед. Точка К - середина ребра DC. Построить угол прямой А1К с плоскостью AA1D1D. (построение описать) N9 2. Катеты прямоугольного треугольник АВС равны 32 И 24. Из вершины прямого угла С прове- ден к плоскости треугольника перпендику- ляр СМ=5‚6. Найти расстояние от М до ги- потенузы. N9 3. Из вершины В равнобокой трапеции ABCD проведен к ее плоскости перпендику- ляр ВМ=30. Вычислить расстояние от точки М до стороны AD, если основания трапеции BС=51 AD=69, а боковая сторона 41.

Answer 1

1)
рисунок во вложении
углом между прямой A1K и плоскостью AA1D1D является угол между отрезками A1K и A1D
2)
CK=AC*BC/ корень( AC^2+BC^2) = AC*BC/ корень( AC^2+BC^2) = 19,2
MK=корень( CK^2+CM^2) = корень( 19,2^2+5,6^2) = 20
3)
BK^2=AB^2-(AD-BC)^2/4
MK= корень(BK^2+BM^2) = корень(AB^2-(AD-BC)^2/4+BM^2) =
= корень(41^2-(69-51)^2/4+30^2) = 50

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

N9 1. Для построения угла между прямой А1К и плоскостью AA1D1D, выполните следующие шаги:

1. Найдите в центре ребра DC точку К - середину отрезка. Это будет точка, из которой мы будем проводить лучи.

2. Проведите прямую от точки A1 через точку К. Это будет один из лучей угла.

3. Проведите второй луч от точки A1, перпендикулярно плоскости AA1D1D. Для этого может потребоваться использование компаса. Этот луч будет перпендикулярен к плоскости.

4. Угол между этими двумя лучами будет углом прямой А1К относительно плоскости AA1D1D.

N9 2. Для нахождения расстояния от точки M до гипотенузы треугольника ABC, выполните следующие шаги:

1. Зная, что катеты равны 32 и 24, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

   Гипотенуза (AB) = √(32^2 + 24^2) = √(1024 + 576) = √1600 = 40.

2. Теперь, чтобы найти расстояние от точки M до гипотенузы, мы можем использовать подобие треугольников. Треугольник CSM подобен треугольнику CAB. Мы знаем, что CM = 5.6.

3. Давайте обозначим расстояние от M до гипотенузы как x. Тогда по правилу подобия:

   CM / AB = x / AB

   5.6 / 40 = x / 40

   Пересчитаем x:

   x = (5.6 / 40) * 40 = 5.6.

   Расстояние от M до гипотенузы равно 5.6.

N9 3. Для нахождения расстояния от точки M до стороны AD в трапеции ABCD, выполните следующие шаги:

1. Сначала найдем длину высоты трапеции, опущенной из вершины B на основание AD. Для этого воспользуемся подобием треугольников BMB' и BAD, где B' - точка пересечения высоты с AD. Мы знаем, что BM = 30, BC = 51 и AD = 69.

2. По правилу подобия:

   BM / BA = B'M / AD

   30 / 51 = B'M / 69

   B'M = (30 / 51) * 69 ≈ 40.94.

3. Теперь, чтобы найти расстояние от точки M до стороны AD, вычтем B'M из длины BM:

   Расстояние от M до AD = BM - B'M = 30 - 40.94 ≈ -10.94.

Расстояние от точки M до стороны AD примерно равно -10.94. Так как это значение отрицательное, это означает, что точка M находится ниже стороны AD, а не выше.