Question

В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 9 см и 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Высота прямоугольного треугольника СН, построенная из вершины прямого угла - среднее пропорциональное для отрезков, на которые гипотенуза делится этой высотой. Этими отрезками и являются проекции катетов ас и вс.
СН=√9*16=√144=12 см

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, можно воспользоваться подобием треугольников. Прямоугольный треугольник содержит два подобных треугольника, и это поможет нам решить задачу.

Пусть высота, проведенная к гипотенузе, равна h, а проекции катетов на гипотенузу равны 9 см и 16 см.

Теперь мы можем построить два подобных треугольника:

1. Больший подобный треугольник: это весь исходный прямоугольный треугольник.
2. Меньший подобный треугольник: это треугольник, образованный высотой h, проекцией катета 9 см и гипотенузой исходного треугольника.

Соотношение сторон в этих двух треугольниках одинаково, так как они подобны. Мы можем записать это соотношение:

(Высота большего треугольника) / (Гипотенуза большего треугольника) = (Высота меньшего треугольника) / (Гипотенуза меньшего треугольника)

Подставим известные значения:

h / c = 9 / 16

Теперь мы можем найти высоту h:

h = (9 / 16) * c

h = (9 / 16) * гипотенуза

Для нахождения гипотенузы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть значения проекций катетов:

c^2 = a^2 + b^2

где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В нашем случае a = 9 см и b = 16 см:

c^2 = 9^2 + 16^2 c^2 = 81 + 256 c^2 = 337

Теперь найдем гипотенузу c:

c = √337

Теперь мы можем найти высоту h:

h = (9 / 16) * √337

h ≈ 6.49 см

Высота треугольника, проведенная к гипотенузе, составляет примерно 6.49 см.