Question

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60,а равхность гипотенузы и меньшего катета равна 6 см. Найдтите гипотенузу и меньший катет треугольника. 2.в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой ВС угИ=60. Из вершины А опущена высота Фв. Чему равен DC, если DB =3 см. 3.В прямоугольных треугольниках ABC и DЕF. угА=угD=90.АВ=DE=3см, АС=DF=4см,ЕF=5см. найдите гипотенузу ВС.

Answer 1

1) АВС-прямоуг, угС=90, угВ=60*, значт  угА=30*  .Напротив угла 30* лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.ВС=1/2АВ   АВ-ВС=6 см

пусть ВС=х  см , тогда АВ=2х см   2х- х = 6 см  х=6см    ВС=6см, АВ=12см

2) в прямоугольном треугольнике Напротив угла 30* лежит катет в 2 раза меньший гипотенузы.

рассм треуг ВДА-прямоуг, Д=90* В=60* значт А=30*  , следовательно ВД=1/2ВА  ВА=6см

рассм треугАВС-прямоуг А=90* В=60* С=30* ВА=6см следовательна ВС=12см

ДС=ВС-ВД=9см

3)АВС=ДЕФ по двум сторонам и углу между ними , значт ВС=ЕФ=5см

Answer 2

1. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 60 градусов, а гипотенуза (BC) и меньший катет (AB) равны 6 см.

Для начала, найдем другие стороны треугольника:

Известно, что угол A равен 60 градусов, и угол B равен 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), следовательно, угол C равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения сторон треугольника:

a) Для нахождения катета AB (меньшего катета): Так как sin(60°) = AB / BC, то AB = BC * sin(60°) = 6 см * √3 / 2 = 3√3 см.

b) Для нахождения гипотенузы BC: Известно, что BC = 6 см (задано условием).

2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом B равным 60 градусов и гипотенузой BC, опущена высота BD. Также известно, что DB = 3 см. Мы хотим найти DC.

Известно, что угол B равен 60 градусов, а следовательно, угол DBC (угол между гипотенузой и высотой) равен 30 градусов. Таким образом, треугольник DBC - это 30-60-90 треугольник.

В 30-60-90 треугольнике соотношение сторон следующее: сторона противоположная 30 градусам равна 1, сторона противоположенная 60 градусам равна √3, и гипотенуза равна 2.

В нашем случае, сторона DB (противоположенная 30 градусам) равна 3 см, поэтому сторона DC (гипотенуза) будет равна 2 * 3 см = 6 см.

3. У нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF с известными сторонами:

AB = DE = 3 см, AC = DF = 4 см, EF = 5 см.

Мы хотим найти гипотенузу BC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

В треугольнике ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2, BC^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2, BC^2 = 9 см^2 + 16 см^2, BC^2 = 25 см^2, BC = √25 см, BC = 5 см.

Таким образом, гипотенуза BC равна 5 см.