Question

Треугольник MKN образован средней линией треугольника ABC. Докажите, что все его углы равны соответствующим углам треугольника ABC.

Answer 1

сравнить все стораны M=A B=K N=C

 

Answer 2

Для доказательства этого утверждения нам нужно воспользоваться тем, что средняя линия треугольника делит его на два равных по площади треугольника.

Пусть ABC - произвольный треугольник, а MKN - треугольник, образованный средней линией треугольника ABC. То есть, M - середина стороны AB, N - середина стороны BC, K - середина стороны AC.

Мы знаем, что средняя линия треугольника делит его на два равных по площади треугольника. Это означает, что площади треугольников AMB, BNC и AKC равны.

Теперь давайте рассмотрим углы треугольника MKN. У нас есть следующие соотношения:

1. Угол MKN равен углу AKB, так как они противоположные углы, образованные пересечением линий AM и BK.
2. Угол KNM равен углу BNC, так как они противоположные углы, образованные пересечением линий BN и NC.
3. Угол NKM равен углу AKC, так как они противоположные углы, образованные пересечением линий AK и KC.

Из пункта 1 мы знаем, что угол MKN равен углу AKB, а из пункта 3 мы знаем, что угол NKM равен углу AKC. Поскольку угол AKB и угол AKC равны (по площади треугольников AMB и AKC), то угол MKN равен углу NKM.

Таким образом, все углы треугольника MKN равны соответствующим углам треугольника ABC.