Question

На биссектрисе 1 и3 координ. углов найти точки,расстояние до кот. от т.М(-2;0) равно10

Answer 1

x+y=0;

(x+2)^2+y^2 = 100;

 

Ну, как решить квадратное уравнение, могу тоже написать:)

(x+2)^2+x^2 = 100;

x^2+2*x-48 = 0;

x1=-8 y1=8;

x2=6 y2=-6;

Это кординаты искомых точек. 

Answer 2

Конечно, давай решим эту задачу. Пусть $P(x, y)$ - точка на биссектрисе угла, где $x$ - координата по оси $x$, $y$ - координата по оси $y$.

Мы знаем, что $MP$ - расстояние от точки $M(-2, 0)$ до точки $P(x, y)$ равно 10. Используем формулу расстояния между двуми точками:

$MP = \sqrt{(x - x_M)^2 + (y - y_M)^2}$

Подставим известные значения:

$10 = \sqrt{(x + 2)^2 + y^2}$

Теперь давай найдем уравнение биссектрисы угла. Если угол $AMC$ - угол с вершиной в точке $M$, где $A$ и $C$ - концы сторон угла, то биссектриса делит этот угол пополам. Таким образом, уравнение биссектрисы можно записать в виде:

$\frac{x}{p} = \frac{y}{q}$

Где $p$ и $q$ - известные координаты точек $A(1, 0)$ и $C(3, 0)$. Подставим значения:

$\frac{x}{1} = \frac{y}{3}$

Отсюда следует, что $x = \frac{y}{3}$.

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение расстояния:

$10 = \sqrt{\left(\frac{y}{3} + 2\right)^2 + y^2}$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$100 = \left(\frac{y}{3} + 2\right)^2 + y^2$

Раскрываем скобки:

$100 = \frac{y^2}{9} + \frac{4y}{3} + 4 + y^2$

Собираем члены с $y$ в одну сторону:

$0 = \frac{10y^2}{9} + \frac{4y}{3} - 96$

Умножаем обе стороны на 9, чтобы избавиться от дробей:

$0 = 10y^2 + 36y - 864$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя, например, квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 10$, $b = 36$, и $c = -864$. Подставим значения:

$y = \frac{-36 \pm \sqrt{36^2 - 4(10)(-864)}}{2(10)}$

$y = \frac{-36 \pm \sqrt{1296 + 34560}}{20}$

$y = \frac{-36 \pm \sqrt{35856}}{20}$

$y = \frac{-36 \pm 188}{20}$

$y = -\frac{11}{5} \quad \text{или} \quad y = 3$