Question

Задача2. Периметр паралелограма ABCD дорівнюе 96 см. Знайти сторонипаралелограма, якщо АВ:BC=2:6Задача 3.Знайти кути чотирикутника ABCD, якщо 4А:<B:<С:< D=7:2:5:4.Задача 4ABCD-вписана трапецiя в коло. АВ=12см, ВС=6см, AD=15cmЗнайти: периметр ABCD​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

----------------------------------------------------------------------------------

1) Задача

Нехай сторона АВ дорівнює 2х, а сторона ВС дорівнює 6х.

Периметр паралелограма складається з двох сторін АВ і двох сторін ВС.

Отже, периметр можна обчислити за формулою:

2х + 2(6х) = 96

2х + 12х = 96

14х = 96

Знаходимо значення х, розділивши обидві частини рівняння на 14:

х = 96 / 14

х ≈ 6.86

Тепер можемо знайти сторони паралелограма, помноживши значення х на відповідні коефіцієнти:

AB = 2х ≈ 2 * 6.86 ≈ 13.72

BC = 6х ≈ 6 * 6.86 ≈ 41.16

Отже, сторони паралелограма дорівнюють приблизно 13.72 см та 41.16 см.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Задача

Для початку, використовуючи співвідношення між сторонами чотирикутника ABCD, ми можемо отримати наступні рівняння:

AB/BC = 7/2

BC/CD = 2/5

CD/DA = 5/4

Помножимо ліву і праву частини першого рівняння на 2, щоб позбутися відношення BC/CD:

2(AB/BC) = 2(7/2)

AB/CD = 14/2

AB/CD = 7/1

Аналогічно, помноживши ліву і праву частини другого і третього рівняння на відповідні числа, ми отримуємо:

BC/DA = 2/10

DA/AB = 4/7

Тепер розглянемо суму кутів чотирикутника ABCD. Зазвичай сума кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусам. Оскільки ми знаємо, що кути вже мають певні співвідношення, ми можемо записати наступні рівняння:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360

Нехай ∠B = x, тоді:

∠A = 7x/14

∠C = 2x/14

∠D = 5x/14

Підставимо ці значення в рівняння суми кутів:

7x/14 + x + 2x/14 + 5x/14 = 360

Ось що ми отримали рівняння, що представляє нашу задачу. Тепер розв'яжемо його:

7x + 14x + 2x + 5x = 360 * 14

28x = 5040

x = 5040 / 28

x = 180

Тепер знайдемо значення кожного з кутів:

∠B = x = 180 градусів

∠A = 7x/14 = 7 * 180 / 14 = 90 градусів

∠C = 2x/14 = 2 * 180 / 14 = 25.71 градуса

∠D = 5x/14 = 5 * 180 / 14 = 64.29 градуса

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

3)

Answer 2

Задача 2. Периметр паралелограма ABCD дорівнює 96 см. Знайти сторони паралелограма, якщо АВ:BC=2:6.

Периметр паралелограма ABCD складається з двох паралельних сторін (AB і CD) і двох паралельних сторін (BC і DA). Оскільки відомо, що AB:BC=2:6, то можна записати:

AB = 2x BC = 6x

Де x - це коефіцієнт пропорції. Тепер можна записати формулу для периметра:

Периметр ABCD = 2(AB + BC) = 2(2x + 6x) = 2(8x) = 16x

За умовою задачі, периметр ABCD дорівнює 96 см, отже:

16x = 96

Тепер можна знайти значення x:

x = 96 / 16 = 6

Тепер ми можемо знайти значення сторін AB і BC:

AB = 2x = 2 * 6 = 12 см BC = 6x = 6 * 6 = 36 см

Отже, сторони паралелограма ABCD дорівнюють 12 см і 36 см.

Задача 3. Знайти кути чотирикутника ABCD, якщо 4А:<B:<С:<D=7:2:5:4.

Сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Можна записати вираз для суми кутів у вигляді:

4A + B + C + D = 360

За умовою задачі відомо, що 4A:B:С:D=7:2:5:4. Можна записати вираз для кутів у вигляді:

4A = 7x B = 2x C = 5x D = 4x

Де x - це коефіцієнт пропорції. Тепер можна підставити ці значення в рівняння для суми кутів:

7x + 2x + 5x + 4x = 360

18x = 360

Тепер можна знайти значення x:

x = 360 / 18 = 20

Тепер ми можемо знайти значення кутів 4A, B, C і D:

4A = 7x = 7 * 20 = 140 градусів B = 2x = 2 * 20 = 40 градусів C = 5x = 5 * 20 = 100 градусів D = 4x = 4 * 20 = 80 градусів

Отже, кути чотирикутника ABCD дорівнюють 140 градусів, 40 градусів, 100 градусів і 80 градусів.

Задача 4. ABCD - вписана трапеція в коло. AB=12 см, BC=6 см, AD=15 см. Знайти периметр ABCD.

Вписана трапеція в коло означає, що всі чотири вершини трапеції лежать на колі. Також відомо, що AB і CD - паралельні сторони трапеції.

Для знаходження периметра трапеції ABCD спершу знайдемо довжину сторони CD. Знаючи, що AD - діаметр кола (оскільки всі вершини лежать на колі), ми можемо визначити радіус кола:

Радіус кола = AD / 2 = 15 см / 2 = 7.5 см

Також можна знайти висоту трапеції (різницю між радіусом і BC):

Висота трапеції = Радіус кола - BC = 7.5 см - 6 см = 1.5 см

Тепер, враховуючи висоту, можна знайти довжину CD (основи трапеції):

CD = 2 * Висота трапеції = 2 * 1.5 см = 3 см

Тепер, ми маємо всі сторони трапеції ABCD: AB = 12 см, BC = 6 см, CD = 3 см і AD = 15 см. Знайдемо периметр:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD = 12 см + 6 см + 3 см + 15 см = 36 см

Отже, периметр трапеції ABCD дорівнює 36 см.