Question

В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC , В КОТОРОМ BC= 12 см, а AB=AC=10 см. найдите площпадь сечения ASM^ если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10

Answer 1

АМ - высота основания

AM = sqrt (100 - 36) = 8 
вершина S проецируется на высоту основания, делит ее в отношении 2:1 от вершины

для начала найдешь высоту сечения по формуле:
h = sqrt (100 - (256/9))

затем, площадь сечения, подставишь высоту:
S =(1/2)*8*h = 8 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника и пирамиды.

Нахождение высоты пирамиды

Для начала найдем высоту пирамиды. Так как боковые ребра пирамиды равны 10 см, то высота пирамиды будет равна высоте равнобедренного треугольника ABC. Для нахождения высоты треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора: \[ h_{ABC} = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, высота пирамиды равна 8 см.

Нахождение площади сечения ASM

Площадь сечения ASM будет равна площади треугольника ASM. Так как сечение перпендикулярно плоскости основания, то треугольник ASM будет подобен треугольнику ABC. Поэтому отношение площадей треугольников будет равно квадрату отношения высот треугольников.

\[ \frac{S_{ASM}}{S_{ABC}} = \left(\frac{h_{ASM}}{h_{ABC}}\right)^2 \]

Так как боковые ребра пирамиды равны 10 см, то высота треугольника ASM равна 10 см.

\[ S_{ASM} = S_{ABC} \times \left(\frac{h_{ASM}}{h_{ABC}}\right)^2 = \frac{1}{2} \times BC \times h_{ASM} = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь сечения ASM равна 60 квадратным сантиметрам.